Alexander Rapp wurde in Marchtrenk (OÖ) geboren. 2015 begann er an der Musik und Kunst Privatuniversität (MUK) der Stadt Wien sein Studium „Musikalisches Unterhaltungstheater“, welches er 2019 abschloss. 
Während des Studiums spielte er in GRIMM! - DIE WIRKLICH WAHRE GESCHICHTE VON ROTKÄPPCHEN UND IHREM WOLF das Schweinchen Didi am Renaissancetheater und in JESUS CHRIST SUPERSTAR, LES MISÉRABLES, DER GRAF VON MONTE CHRISTO und THE SHOW MUST GO ON auf der Felsenbühne Staatz. 
Weiters zeigte er sich in HERE COME THE LOVERS, einer Shakespeare-Collage von Ruth Brauer-Kvam im Theater im Zentrum (Theater der Jugend).
Auf der universitätseigenen MUK-Bühne spielte er in den Musicals TRIUMPH DER LIEBE den Hermokrates und DIE RELATIVITÄTSTHEORIE den Carter/Curtis (Deutschsprachige Erstaufführung). 
Im Museumsquartier (Wien) stand er mit dem Musical HEIDI auf der Bühne. 
Am Landestheater Linz spielte er im Musical DIE WELLE (UA). Zuletzt war er an der Felsenbühne Staatz für SISTER ACT als Ernie engagiert.